Ich würde es sagen, denn warum sollte jemand an einem Ort arbeiten, an dem er sich nicht wohlfühlt / mit Menschen, mit denen man merkt schon vom Anfang an, dass die Chemie nicht stimmt?
Und, was hätte ich zu verlieren? Begründung wäre: ich trenne das Arbeitsleben und das private Leben sehr deutlich und bin hier, um zu arbeiten. Ich möchte mein Arbeitspensum schaffen und nach Hause gehen.
Was ich eigentlich sagen will: Menschen, die mit mir über privates reden, verlangsamen mich. Ich kann nicht 5 Minuten über privates mit jedem Mitarbeiter reden, denn ich Sachen zu tun habe.
Als Vorgesetzte:r ist es unter anderem deine Aufgabe, die Belastung deiner Mitarbeitenden einzuschätzen und das Arbeitspensum entsprechend anzupassen. Dazu gehört auch, wie diese Person momentan im Privatleben belastet ist. Todesfälle, anstehende Großereignisse für die man planen muss, ist eigener Wohnraum zu finanzieren, wie viele Kinder gibt es und in welchem Schul/entwicklungsstadium sind die, etc.
Wenn du Kolleg:innen hast, die mit dir außerhalb dieser Belange mit dir reden/quatschen/tratschen wollen, hast du natürlich das Recht, (respektvoll) Grenzen zu ziehen.
Die Entscheodung eine Beförderung nicht anzunehmen, weil die Person mit der du zusammenarbeiten musst dir zu viel quatscht finde ich, persönlich, dumm.
Zusammenarbeit gehört zum Arbeitsleben dazu. Es gibt Leute, mit denen arbeitet man mehr oder weniger gern zusammen, aber man kann sich das nicht immer aussuchen.
Der:dem Vorgesetzten zu sagen “will ich nicht, weil es personelle unverträglichkeiten gibt” geht schon, du solltest dir dann aber gut überlegen, wie genau diese unverträglichkeiten aussehen und ob das nicht eher ein schlechtes licht auf dich (nicht teamfähigkeit) als auf die andere person (sozialisiert zu viel, missachtet grenzen) wirft.